Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra: 1) trên 2) trên 3) 4)

Trang chủ

Toán 10

Hàm số bậc nhất và bậc hai

Câu hỏi số 106050:

Vận dụng

Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra:

1) $y=x^{2}+4x-2$ trên (-infty ;-2);(-2;+infty)

2) $y=-2x^{2}+4x+1$ trên (-infty ;1);(1;+infty)

3) $y=frac{4}{x+1};(-1;+infty)$

4) $y=frac{3}{2-x};(2;+infty)$

A. 1) Hàm nghịch biến trên (-infty;-2)

và đồng biến trên (-2;+infty)

2) Hàm đồng biến trên (-infty;1) và nghịch biến trên (1;+infty)

3) Hàm nghịch biến trên (-1;+infty)

4) Hàm đồng biến trên (2;+infty)

B. 1) Hàm nghịch biến trên (-infty;-2)

và đồng biến trên (-2;+infty)

2) Hàm đồng biến trên (-infty;1) và nghịch biến trên (1;+infty)

3) Hàm nghịch biến trên (-1;+infty)

4) Hàm nghịch biến trên (2;+infty)

C. 1) Hàm nghịch biến trên (-infty;-2)

và đồng biến trên (-2;+infty)

2) Hàm nghịch biến trên (-infty;1) và nghịch biến trên (1;+infty)

3) Hàm đồng biến trên (-1;+infty)

4) Hàm đồng biến trên (2;+infty)

D. 1) Hàm nghịch biến trên (-infty;-2)

và nghịch biến trên (-2;+infty)

2) Hàm đồng biến trên (-infty;1) và nghịch biến trên (1;+infty)

3) Hàm đồng biến trên (-1;+infty)

4) Hàm đồng biến trên (2;+infty)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106050

Giải chi tiết

* $\forall x_{1};x_{2}\in (-\infty;-2);x_{1}<x_{2}$ . Ta có:

$f(x_{1})-f(x_{2}) =(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})+4(x_{1}-x_{2}) =(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}+4)>0$

Vì $x_{1}-x_{2}<0;x_{1}+x_{2}+4<0 =>f(x_{1})>f(x_{2})$

=> Hàm nghịch biến trên $(-\infty;-2)$

$\forall x_{1};x_{2}\in (-2;+\infty);x_{1}<x_{2}$ . Ta có:

$f(x_{1})-f(x_{2}) =(x_{1}^{2}-x_{2}^{2})+4(x_{1}-x_{2}) =(x_{1}-x_{2})(x_{1}+x_{2}+4)>0$

Vì $x_{1}-x_{2}<0;x_{1}+x_{2}+4>0 =>f(x_{1})<f(x_{2})$

=> Hàm đồng biến trên $(-2;+\infty)$

2) Tương tự câu 1 ta có hàm đồng biến trên $(-\infty;1)$ và nghịch biến trên $(1;+\infty)$

$\forall x_{1};x_{2}\in (-1;+\infty);x_{1}<x_{2}$ . Ta có:

$f(x_{1})-f(x_{2}) =\frac{4}{x_{1}+1}-\frac{4}{x_{2}+1}=\frac{4(x_{1}-x_{2})}{(x_{1}+1)(x_{2}+1)}>0 =>f(x_{1})>f(x_{2})$

Vì $x_{1}-x_{2}<0;x_{1}+x_{2}+4<0 =>f(x_{1})>f(x_{2})$

=> Hàm nghịch biến trên $(-1;+\infty)$

$\forall x_{1};x_{2}\in (2;+\infty);x_{1}<x_{2}$ . Ta có:

$f(x_{1})-f(x_{2}) =\frac{3}{-x_{1}+2}-\frac{3}{-x_{2}+2}=\frac{3(x_{1}-x_{2})}{(-x_{1}+2)(-x_{2}+2)}<0 =>f(x_{1})<f(x_{2})$

=> Hàm đồng biến trên $(2;+\infty)$

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10