Cho . Gọi G là trọng tâm của tam giác và M là một điểm tùy ý trong mặt phẳng. Chứng minh rằng: a. b.

Trang chủ

Toán 10

Vec tơ

Câu hỏi số 106062:

Vận dụng

Cho igtriangleup ABC . Gọi G là trọng tâm của tam giác và M là một điểm tùy ý trong mặt phẳng. Chứng minh rằng:

a. underset{GA}{
ightarrow} + underset{GB}{
ightarrow} + underset{GC}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow}

b. underset{MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} + underset{MC}{
ightarrow} = underset{3MG}{
ightarrow}

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106062

Giải chi tiết

a. Gọi $A_{1}$ là trung điểm của BC, do đó: $underset{GB}{ ightarrow} + underset{GC}{ ightarrow} = 2underset{GA_{1}}{ ightarrow}$ (1)

Mặt khác, ta có: $left{egin{matrix} GA = 2GA_{1} & \ underset{GA}{ ightarrow} // underset{GA_{1}}{ ightarrow} & end{matrix} ight.Leftrightarrow underset{2GA_{1}}{ ightarrow} = underset{-GA}{ ightarrow}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: underset{GB}{
ightarrow} + underset{GC}{
ightarrow} = underset{-GA}{
ightarrow} Leftrightarrow underset{GA}{
ightarrow} + underset{GB}{
ightarrow} + underset{GC}{
ightarrow} = underset{0}{
ightarrow} , đpcm.

b. Ta có: Ta chèn điểm G vào từng vec tơ ta có:

underset{MA}{
ightarrow} + underset{MB}{
ightarrow} + underset{MC}{
ightarrow} = underset{MG}{
ightarrow} + underset{GA}{
ightarrow} + underset{MG}{
ightarrow} + underset{GB}{
ightarrow} + underset{MG}{
ightarrow} + underset{GC}{
ightarrow}

= underset{3MG}{
ightarrow} + (underset{GA}{
ightarrow} + underset{GB}{
ightarrow} + underset{GC}{
ightarrow}) = underset{3MG}{
ightarrow} , đpcm.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10