Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10
Phương trình - Hệ phương trình

Phương trình - Hệ phương trình

Câu hỏi số 106299:
Vận dụng

Cho phương trình :x^{2}-(m-2)x+m(m-3)=0  (1)

1) Tìm m để (1) có 2 nghiệm thỏa  mãn x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=0

2) Chứng minh rằng nếu (1) có 1 nghiệm duwong  là x1 thì phương trình :

m(m-3)x^{2}-(m-2)x+1=0 (*) cũng có 1 nghiệm dương là   frac{1}{x_{1}}

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:106299
Giải chi tiết

1) (1) có 2 nghiệm phân biệt 

<=>igtriangleup =(m-2)^{2}-4m(m-3)>0<=>-3m^{2}+8m+4>=<=>frac{4-2sqrt{7}}{3}<m<frac{4+2sqrt{7}}{3}(A)

Ta có:

x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=(x_{1}+x_{2})(x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2})=0

<=>egin{bmatrix} x_{1}+x_{2}=0\x_{1}^{2}-x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}=0 end{bmatrix}<=>egin{bmatrix} m=2\ (m-2)^{2}-3m(m-3)=0 end{bmatrix}<=>

egin{bmatrix} m=2\ m=frac{5pm sqrt{57}}{4} end{bmatrix}(B)

Kết hợp (A) và (B) ta có : m =2

2) (1) có 1 nghiệm dương x1 nên: 

x_{1}^{2}-(m-2)x_{1}+m(m-3)=0 (2)

Chia 2 vế (2) cho x_{1}^{2} eq eq 0 ta có:

m(m-3)frac{1}{x_{1}^{2}}-(m-2)frac{1}{x_{1}}+1=0

Điều này chứng tỏ  rằng   frac{1}{x_{1}} là nghiệm của phương trình (*)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn