Cho hệ phương trình: a. Giải và biện luận hệ phương trình. b. Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc vào m.

Trang chủ

Toán 10

Phương trình - Hệ phương trình

Câu hỏi số 106975:

Vận dụng cao

Cho hệ phương trình: left{egin{matrix} x-my=0 & mx-y=m+1 & end{matrix}
ight.

a. Giải và biện luận hệ phương trình.

b. Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc vào m.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106975

Giải chi tiết

a. Ta có:

$D = m^{2}-1$

$D_{x}=m(m+1)$

$D_{y}=m+1$

Trường hợp 1: Nếu $D eq 0 Leftrightarrow m^{2}-1 eq 0 Leftrightarrow m eq 1$ và m
eq - 1

thì hệ có nghiệm duy nhất $(frac{m}{m-1}, frac{1}{m-1})$ .

Trường hợp 2: Nếu $D = 0 Leftrightarrow m^{2}-1= 0 Leftrightarrow m = 1$ hoặc m=-1 . Khi đó:

* Với m=-1 , suy ra $D_{x}=D_{y}= 0$ , hệ có vô số nghiệm thỏa mãn phương trình x + y = 0.

* Với m = 1, suy ra $D_{x} = 2 eq 0$ , hệ vô nghiệm.

Kết luận:

* Với m
eq 1 và m
eq - 1 , hệ có nghiệm duy nhất $(frac{m}{m-1}, frac{1}{m-1})$ .

* Với m = -1, hệ có vô số nghiệm thỏa mãn phương trình x + y = 0.

* Với m = 1, hệ vô nghiệm.

b. Từ hệ phương trình ban đầu:

left{egin{matrix} x-my=0 & mx-y = m+1 & end{matrix}
ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} my = x & (x-1)m=y+1 & end{matrix}
ight.Rightarrow x(x-1)=y(y+1)

Đó là hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc vào m.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.