Cho hệ phương trình: a. Giải và biện luận hệ phương trình. b. Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc vào m.

Trang chủ

Toán 10

Phương trình - Hệ phương trình

Câu hỏi số 106975:

Vận dụng cao

Cho hệ phương trình: left{egin{matrix} x-my=0 & mx-y=m+1 & end{matrix}
ight.

a. Giải và biện luận hệ phương trình.

b. Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc vào m.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:106975

Giải chi tiết

a. Ta có:

$D = m^{2}-1$

$D_{x}=m(m+1)$

$D_{y}=m+1$

Trường hợp 1: Nếu $D eq 0 Leftrightarrow m^{2}-1 eq 0 Leftrightarrow m eq 1$ và m
eq - 1

thì hệ có nghiệm duy nhất $(frac{m}{m-1}, frac{1}{m-1})$ .

Trường hợp 2: Nếu $D = 0 Leftrightarrow m^{2}-1= 0 Leftrightarrow m = 1$ hoặc m=-1 . Khi đó:

* Với m=-1 , suy ra $D_{x}=D_{y}= 0$ , hệ có vô số nghiệm thỏa mãn phương trình x + y = 0.

* Với m = 1, suy ra $D_{x} = 2 eq 0$ , hệ vô nghiệm.

Kết luận:

* Với m
eq 1 và m
eq - 1 , hệ có nghiệm duy nhất $(frac{m}{m-1}, frac{1}{m-1})$ .

* Với m = -1, hệ có vô số nghiệm thỏa mãn phương trình x + y = 0.

* Với m = 1, hệ vô nghiệm.

b. Từ hệ phương trình ban đầu:

left{egin{matrix} x-my=0 & mx-y = m+1 & end{matrix}
ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} my = x & (x-1)m=y+1 & end{matrix}
ight.Rightarrow x(x-1)=y(y+1)

Đó là hệ thức liên hệ giữa nghiệm x, y của hệ không phụ thuộc vào m.

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10