Trong mặt phẳng tọa độ, giả sử điểm A biểu diễn nghiệm z1 của phương trình z2-2z+5=0 và điểm B biểu diễn số phức z2=z1. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).

Câu hỏi số 1131:

Trong mặt phẳng tọa độ, giả sử điểm A biểu diễn nghiệm z₁ của phương trình z²-2z+5=0 và điểm B biểu diễn số phức z₂= $\frac{1+i}{2}$ z₁. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).

A. S_OAB= $\frac{5}{4}$ (đvtt)

B. S_OAB= $\frac{1}{4}$ (đvtt)

C. S_OAB= $\frac{5}{2}$ (đvtt)

D. S_OAB= $\frac{3}{4}$ (đvtt)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1131

Giải chi tiết

Ta có z² – 2z+5=0<=> $\begin{bmatrix} z=1+2i\\z=1-2i \end{bmatrix}$

* Với z=1+2i, ta có z₂= $\frac{1+i}{2}$ (1+2i)= - $\frac{1}{2}$ + $\frac{3}{2}$ i.

Suy ra A(1;2), B(). Ta có

$\vec{OA}$ =(1;2), $\vec{OB}$ =( $\frac{-1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ), $\vec{AB}$ =( $\frac{-3}{2}$ ; $\frac{-1}{2}$ ).

Vì $\vec{OA}.\vec{AB}$ =0 nên tam giác OAB vuông tại B. Suy ra

S_OAB= $\frac{1}{2}$ | $\vec{OB}$ |.| $\vec{AB}$ |= $\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{1}{9}}$ . $\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{1}{4}}$ = $\frac{5}{4}$

* Với z=1-2i, ta có z₂= $\frac{1+i}{2}$ (1-2i)= $\frac{3}{2}$ - $\frac{1}{2}$ i.

Suy ra A(1;-2), B( $\frac{3}{2}$ ; $\frac{-1}{2}$ ). Ta có

$\vec{OA}$ =(1;-2), $\vec{OB}$ =( $\frac{3}{2}$ ; $\frac{-1}{2}$ ), $\vec{AB}$ =( $\frac{1}{2}$ ; $\frac{3}{2}$ ).

Vì $\vec{OA}.\vec{AB}$ =0 nên tam giác OAB vương tại B. Suy ra

S_OAB= $\frac{1}{2}$ | $\vec{OB}$ |.| $\vec{AB}$ |= $\frac{1}{2}.\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{1}{4}}$ . $\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{9}{4}}$ = $\frac{5}{4}$ (đvtt)

Vậy S_OAB= $\frac{5}{4}$ (đvtt)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.