Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) có phương trình: 2x - y - 2z - 12 = 0 và hai điểm A(2 ; 1 ; 4), B(1 ; 1 ; 3). Tìm tập hợp các điểm M trên (P) sao cho diện tích của tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất.

Câu hỏi số 1163:

A. $\left\{\begin{matrix} x=\frac{50}{9}+t & \\y=\frac{8}{9} & \\z=t & \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} x=\frac{50}{9}+t & \\y=\frac{-8}{9} & \\z=t & \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} x=\frac{-50}{9}+t & \\y=\frac{-8}{9} & \\z=t & \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} x=\frac{-50}{9}+t & \\y=\frac{-8}{9} & \\z=-t & \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1163

Giải chi tiết

Ta có: $\overrightarrow{AB}$ = (-1 ; 0 ; -1), $\overrightarrow{n_{P}}$ = (2 ; -1 ; -2) ⇒ $\overrightarrow{AB}$ . $\overrightarrow{n_{P}}$ = 0 ⇒ AB // (P)

M ∈ (P); MH ⊥ AB ⇒ MH ≥ d( A , (P) ); $S_{\Delta MAB}$ = $\frac{1}{2}$ MH . AB ;

( $S_{\Delta MAB}$ ) ⇔ MH ⊥ (P)

Gọi (Q) là mặt phẳng qua AB và:

(Q) ⊥ (P) ⇒ $\overrightarrow{n_{P}}$ = ( 1 ; 4 ; -1 ); (Q): x + 4y - z - 2 = 0

⇒ Tập hợp các điểm M là đường thẳng giao tuyến của (P) và (Q):

$\left\{\begin{matrix} 2x-y-2z-12=0\\x+4y-z-2=0 \end{matrix}\right.$ $\begin{matrix} (P)\\(Q) \end{matrix}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=\frac{50}{9}+t & \\y=\frac{-8}{9} & \\z=t & \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.