Giải phương trình cot x + = 2cos x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 1162:

Giải phương trình $\frac{1}{\sqrt{2}}$ cot x + $\frac{sin2x}{sinx+cosx}$ = 2cos x

A. Nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ, x = $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{t2\pi }{3}$ , k , t ∈ Z

B. Nghiệm của phương trình là x = $-\frac{\pi }{2}$ + kπ, x = $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{t2\pi }{3}$ , k , t ∈ Z

C. Nghiệm của phương trình là x = $-\frac{\pi }{4}$ + kπ, x = $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{t2\pi }{3}$ , k , t ∈ Z

D. Nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi }{4}$ + kπ, x = $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{t2\pi }{3}$ , k , t ∈ Z

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:1162

Giải chi tiết

Điều kiện : sin x ≠ 0, sin x + cos x ≠ 0

Phương trình đã cho trở thành

$\frac{cosx}{\sqrt{2}sinx}$ + $\frac{2sinxcosx}{sinx+cosx}$ - 2cos x = 0

⇔ $\frac{cosx}{\sqrt{2}sinx}$ - $\frac{2cos^{2}x}{sinx+cosx}$ = 0

⇔ cos x ( sin(x + $\frac{\pi }{4}$ ) – sin 2x) = 0

* Với cos x = 0 ⇔ x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ, k ∈ Z (thỏa mãn điều kiện)

*Với sin 2x = sin (x + $\frac{\pi }{4}$ ) ⇔ $\begin{bmatrix} 2x=x+\frac{\pi }{4}+m2\pi\\2x=\pi-x-\frac{\pi }{4}+m2\pi \end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{4}+m2\pi\\x=\frac{\pi}{4}+ \frac{m2\pi }{3} \end{bmatrix}$ ⇔ x = $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{t2\pi }{3}$ , t ∈ Z

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là

x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ, x = $\frac{\pi }{4}$ + $\frac{t2\pi }{3}$ , k, t ∈ Z.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.