Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A(4 ; 4 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều

Câu hỏi số 11709:

Trong không gian với hệ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x² + y² + z² – 4x – 4y – 4z = 0 và điểm A(4 ; 4 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều

A. x - y + z = 0 hoặc x + y - z = 0

B. x - y + z = 0 hoặc x - y - z = 0

C. x + y + z = 0 hoặc x - y - z = 0

D. -x - y + z = 0 hoặc x - y - z = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11709

Giải chi tiết

B ∈ (S) và ∆OAB đều nên:

$\left\{\begin{matrix} x_{B}^{2}+y_{B}^{2}+z_{B}^{2}-4x_{B}-4y_{B}-4z_{B}=0\\ OA^{2}=OB^{2}\\ OA^{2}=AB^{2} \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x_{B}^{2}+y_{B}^{2}+z_{B}^{2}=4(x_{B}+y_{B}+z_{B})\\ 32=x_{B}^{2}+y_{B}^{2}+z_{B}^{2} \\ 32=(4-x_{B})^{2}+(4-y_{B})^{2}+z_{B}^{2} \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x_{B}+y_{B}+z_{B}=8\\x_{B}^{2}+y_{B}^{2}+z_{B}^{2}=32 \\ x_{B}^{2}+y_{B}^{2}+z_{B}^{2}-8(x_{B}+y_{B})=0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x_{B}+y_{B}+z_{B}=8\\x_{B}^{2}+y_{B}^{2}+z_{B}^{2}=32 \\ x_{B}+y_{B}=4\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} z_{B}=4\\ (x_{A}+x_{B})^{2}-2x_{B}y_{B}+z_{B}^{2}=32 \\ x_{B}+y_{B}=4 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x_{B}=0\\y_{B}=4 \\ z_{B}=4 \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} x_{B}=4\\y_{B}=0 \\ z_{B}=4 \end{matrix}\right.$

Trường hợp 1: $\overrightarrow{OA}$ = (4 ; 4 ; 0) ; $\overrightarrow{OB}$ = (0 ; 4 ; 4) ⇒ [ $\overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{OB}$ ] = (16 ; -16 ; 16)

Phương trình: (OAB): x - y + z = 0

Trường hợp 2: $\overrightarrow{OA}$ = (4 ; 4 ; 0) ; $\overrightarrow{OB}$ = (4 ; 0 ; 4) ⇒ [ $\overrightarrow{OA}$ , $\overrightarrow{OB}$ ] = (16 ; -16 ; -16)

Phương trình (OAB): x - y - z = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.