Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): + = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

Câu hỏi số 11701:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E): $\frac{x^{2}}{4}$ + $\frac{y^{2}}{1}$ = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

A. A(√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) hoặc A(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

B. A(√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

C. A(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

D. A(√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) hoặc A(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(-√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11701

Giải chi tiết

Do x_A, x_B> 0 và ∆OAB cân tại O nên A, B đối xứng với nhau qua Ox và x_A = x_B> 0, y_B = - y_A

Do A ∈ (E) nên: $\small \frac{x_{A}^{2}}{4}$ + $\small \frac{y_{A}^{2}}{1}$ = 1; S∆_OAB = $\frac{1}{2}$ AB.d(O , AB) = $\frac{1}{2}$ 2|y_A|.|x_A| = |x_Ay_A|

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 1 = $\small \frac{x_{A}^{2}}{4}$ + $\small \frac{y_{A}^{2}}{1}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{a_{A}^{2}}{4}.y_{A}^{2}}$ = |x_Ay_A| = S_OAB

S lớn nhất khi và chỉ khi: $\left\{\begin{matrix} \frac{x_{A}^{2}}{4}=\frac{1}{2}\\ \frac{y_{A}^{2}}{4}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x_{A}=\sqrt{2}\\ y_{A}=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix}\right.$

Vậy: A(√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) hoặc A(√2 ; - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ) ; B(√2 ; $\frac{\sqrt{2}}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.