Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 2)2 = 36 và (P): x + 2y + 2z + 18 = 0. 1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).

Câu hỏi số 11872:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 36 và (P): x + 2y + 2z + 18 = 0. 1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).

A. 1)T = (1;2;-2) và R = 6, khoảng cách h từ T đến (P): h = 9; 2)phương trình tham số của d là: $\left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right.$ , toạ độ giao điểm H của d và (P) là (-2; - 4; -4).

B. 1)T = (1;2;2) và R = 6, khoảng cách h từ T đến (P): h = 9; 2)phương trình tham số của d là: $\left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right.$ , toạ độ giao điểm H của d và (P) là (-2; - 4; -4).

C. 1)T = (1;2;2) và R = 6, khoảng cách h từ T đến (P): h = 8; 2)phương trình tham số của d là: $\left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right.$ , toạ độ giao điểm H của d và (P) là (-2; - 4; -4).

D. 1)T = (1;2;2) và R = 6, khoảng cách h từ T đến (P): h = 9; 2)phương trình tham số của d là: $\left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right.$ , toạ độ giao điểm H của d và (P) là (-2; 4; -4).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:11872

Giải chi tiết

1.• Tâm T và bán kính R của (S): T = (1;2;2) và R = 6.

• Khoảng cách h từ T đến (P): h = $\frac{|1.1+2.2+2.2+18|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}}$ = 9

2.• Phương trình tham số của d: Vì d ⊥ (P) nên vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của (P) là vectơ chỉ phương của d. Từ phương trình của (P), ta có $\vec{n}$ = (1;2;2 )

Do đó, phương trình tham số của d là: $\left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=2+2t\\z=2+2t\end{matrix}\right.$

• Toạ độ giao điểm H của d và (P):

Do H∈ d nên toạ độ của H có dạng (1 + t ; 2 + 2t ; 2 + 2t).

Vì H ∈ (P) nên 1 + t + 2(2 + 2t) + 2(2 + 2t) + 18 = 0, hay t = - 3

Do đó H = (-2; - 4; -4).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.