Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: = = và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 4

Câu hỏi số 12449:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\frac{x-2}{1}$ = $\frac{y+1}{-2}$ = $\frac{z}{-1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Gọi I là giao điểm của ∆ và (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MI vuông góc với ∆ và MI = 4 $\sqrt{14}$

A. M(-3 ; -7 ; 13) hoặc M(5 ; 9 ; -11)

B. M(-3 ; 7 ; 13) hoặc M(5 ; 9 ; -11)

C. M(-3 ; -7 ; 13) hoặc M(-5 ; 9 ; -11)

D. M(-3 ; -7 ; 13) hoặc M(5 ; -9 ; -11)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:12449

Giải chi tiết

Ta có ∆ cắt (P) tại I(1 ; 1 ; 1); điểm M ∈ (P) ⇒ M(x ; y ; 3 - x - y)

⇒ $\small \overrightarrow{MI}$ = (1 - x ; 1 - y ; -2 + x + y). Vecto chỉ phương của ∆ là $\small \overrightarrow{a}$ = (1 ; -2 ; -1)

Ta có: $\small \left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{a}=0\\ MI^{2}=16.14 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\small \left\{\begin{matrix} y=2x-1\\ (1-x)^{2}+(1-y)^{2}+(-2+x+y)^{2}=16.14 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\small \begin{bmatrix} x=-3\\ x=5 \end{bmatrix}$

Với x = -3 thì y = -7. Điểm M(-3 ; -7 ; 13)

Với x = 5 thì y = 9. Điểm M(5 ; 9 ; -11)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.