Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x - y - 4 = 0; d: 2x - y - 2 = 0 Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d sao cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8

Câu hỏi số 12446:

A. M(0 ; 4); N(0 ; -2) hoặc M(6 ; -2); N( $\frac{6}{5}$ ; $\frac{2}{5}$ )

B. M(0 ; -4); N(0 ; 2) hoặc M(6 ; 2); N( $\frac{6}{5}$ ; $\frac{2}{5}$ )

C. M(0 ; -4); N(0 ; -2) hoặc M(6 ; 2); N( $\frac{6}{5}$ ; $\frac{2}{5}$ )

D. M(0 ; 4); N(0 ; -2) hoặc M(6 ; 2); N( $\frac{6}{5}$ ; $\frac{2}{5}$ )

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:12446

Giải chi tiết

Điểm N ∈ d ⇒ N(n ; 2n - 2) ⇒ $\overrightarrow{ON}$ = (n ; 2n - 2)

Điểm M ∈ ∆ ⇒ M(m ; m - 4) ⇒ $\overrightarrow{OM}$ = (m ; m - 4)

Nhận xét: 2 đường thẳng d và ∆ nằm cùng phía đối với điểm O nen OM.ON = 8

⇔ $\overrightarrow{OM}$ . $\overrightarrow{ON}$ = 8 ⇔ m = 5n (1)

Ta có $\overrightarrow{OM}$ cùng phương với $\overrightarrow{ON}$

⇔ m.n + 4n - 2m = 0 (2)

Từ (!) và (2) ⇒ 5n² – 6n = 0 ⇔ n = 0 hoặc n = $\frac{6}{5}$

Với n = 0 thì m = 0, ta có điểm M(0 ; -4); N(0 ; -2)

Với n = $\frac{6}{5}$ thì m = 6, ta có điểm M(6 ; 2); N( $\frac{6}{5}$ ; $\frac{2}{5}$ )

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.