Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng d: x + y – 3 = 0, ∆ : x – y + 2 = 0 và điểm M(-1; 3). Viết phương trình đường tròn đi qua M, có tâm thuộc d, cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 3√2.

Câu hỏi số 12624:

A. Phương trình của (C) là (x + 1)² + (y + 2)² = 5.

B. Phương trình của (C) là (x – 1)² + (y + 2)² = 5.

C. Phương trình của (C) là (x – 1)² + (y – 2)² = 5.

D. Phương trình của (C) là (x + 1)² + (y – 2)² = 5.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:12624

Giải chi tiết

Gọi (C) là đường tròn cần viết phương trình và I là tâm của (C).

Do I ∈d, suy ra I(t; 3 – t).

Gọi H là trung điểm của AB, suy ra AH = $\frac{AB}{2}$ = $\frac{3\sqrt{2}}{2}$ và IH = d(I; ∆) = $\frac{|2t-1|}{\sqrt{2}}$ .

Do đó IA = $\sqrt{IH^{2}+AH^{2}}$ = $\sqrt{2t^{2}-2t+5}$

Từ IM = IA ta được $\sqrt{2t^{2}+2t+1}$ = $\sqrt{2t^{2}-2t+5}$ , suy ra t = 1.

Do đó I(1;2)

Bán kính của (C) là R = IM = √5.

Phương trình của (C) là (x – 1)² + (y – 2)² = 5.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.