Cho hàm số : y = x3 – 3mx2 + 3m (1), m là tham số. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho ∆OAB có diện tích bằng 48.

Câu hỏi số 12821:

Cho hàm số : y = x³ – 3mx² + 3m (1), m là tham số. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho ∆OAB có diện tích bằng 48.

A. m = ± 1

B. m = ± 2

C. m = ± 3

D. m = ± 4

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:12821

Giải chi tiết

a.Với m = 1, hàm số có dạng y = x³ – 3x² + 3.

+Hàm số xác định trên D = R.

+Giới hạn của hàm số tại vô cực

+Hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x = 0, cực tiểu bằng -1 tại x = 2.

+Đồ thị hàm số có một điểm uốn là I(1;1)

+Đồ thị hàm số: học sinh tự vẽ hình.

b.Miền xác định D = R.

Đạo hàm: y’ = 3x² – 6mx, y’ = 0 ⇔3x² – 6mx = 0⇔ $\begin{bmatrix}x=0\\x=2m\end{bmatrix}$

Hàm số có hai điểm cực trị A, B khi: 2m ≠ 0 ⇔ m ≠0.

Khi đó, tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A(0;3m³), B(2m; - m³).

Ta có S_∆OAB = 48 khi : $\frac{1}{2}$ |-6m⁴| = 48 ⇔m⁴ = 16 ⇔m = ± 2, thỏa mãn điều kiện.

Vậy , với m = ± 2 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.