Cho hàm số: y = x3 – mx2 – 2(3m2 – 1) + (1), m là tham số. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ x1 và x2 sao cho x1x2 + 2(x1 + x2) = 1.

Câu hỏi số 12824:

Cho hàm số: y = $\frac{2}{3}$ x³ – mx² – 2(3m² – 1) + $\frac{2}{3}$ (1), m là tham số. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ x₁ và x₂ sao cho x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) = 1.

A. m = - $\frac{3}{2}$

B. m = $\frac{3}{2}$

C. m = - $\frac{2}{3}$

D. m = $\frac{2}{3}$

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:12824

Giải chi tiết

a.Với m = 1, hàm số có dạng : y = $\frac{2}{3}$ x³ – x² – 4x + $\frac{2}{3}$ .

+Hàm số xác định trên D = R.

+Giới hạn của hàm số tại vô cực :

+Hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x = -1, cực tiểu bằng -6 tại x = 2.

+Đồ thị hàm số có một điểm uốn là U( $\frac{1}{2}$ ; - $\frac{3}{2}$ )

+Đồ thị hàm số: học sinh tự vẽ hình.

b. Miền xác định D = R.

Đạo hàm: y’ = 2x² – 2mx – 2(3m² – 1),

y’ = 0 ⇔2x² – 2mx – 2(3m² – 1) = 0.

Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:

⇔∆' > 0⇔13m² – 4 > 0 ⇔|m| > $\frac{2}{\sqrt{13}}$ .

Khi đó, hoành độ hai điểm cực trị x₁ và x₂ thỏa mã hệ thức Vi – et:

$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=m\\x_{1}x_{2}=-(3m^{2}-1)\end{matrix}\right.$

Ta có x₁x₂ + 2(x₁ + x₂) = 1 tương đương với: - (3m² – 1) + 2m = 1 ⇔3m² – 2m = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}m=\frac{2}{3}\\m=0(loai)\end{bmatrix}$

Vậy, với m = $\frac{2}{3}$ thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.