Hàm số và các bài toán liên quan
Cho hàm số: y = x3 – mx2 – 2(3m2 – 1) + (1), m là tham số. a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ x1 và x2 sao cho x1x2 + 2(x1 + x2) = 1.
Đáp án đúng là: D
a.Với m = 1, hàm số có dạng : y = x3 – x2 – 4x + .
+Hàm số xác định trên D = R.
+Giới hạn của hàm số tại vô cực :
+Hàm số đạt cực đại bằng 3 tại x = -1, cực tiểu bằng -6 tại x = 2.
+Đồ thị hàm số có một điểm uốn là U(; - )
+Đồ thị hàm số: học sinh tự vẽ hình.
b. Miền xác định D = R.
Đạo hàm: y’ = 2x2 – 2mx – 2(3m2 – 1),
y’ = 0 ⇔2x2 – 2mx – 2(3m2 – 1) = 0.
Hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:
⇔∆' > 0⇔13m2 – 4 > 0 ⇔|m| > .
Khi đó, hoành độ hai điểm cực trị x1 và x2 thỏa mã hệ thức Vi – et:
Ta có x1x2 + 2(x1 + x2) = 1 tương đương với: - (3m2 – 1) + 2m = 1 ⇔3m2 – 2m = 0 ⇔
Vậy, với m = thỏa mãn điều kiện đầu bài.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com