Cho hàm số: y = x³ – 2x² + (1 - m)x + m , m là tham số thực . (1) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁ , x₂, x₃ thỏa mãn điều kiện x₁² + x₂² + x₃² < 4.

Câu 12834: Cho hàm số: y = x³ – 2x² + (1 - m)x + m , m là tham số thực . (1) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. b.Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁ , x₂, x₃ thỏa mãn điều kiện x₁² + x₂² + x₃² < 4.

A. m ∈( - $\frac{1}{5}$ ; 1)\{0}

B. m ∈( - $\frac{1}{2}$ ; 1)\{0}

C. m ∈( - $\frac{1}{4}$ ; 1)\{0}

D. m ∈( - $\frac{1}{3}$ ; 1)\{0}

Câu hỏi : 12834

Quảng cáo

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
a. Với m = 1, hàm số có dạng : y = x³ – 2x² + 1 .

+Hàm số xác định trên D = R.

+Giới hạn của hàm số tại vô cực :

+Hàm số đạt cực đại bằng 1 tại x = 0, cực tiểu bằng $\frac{-5}{27}$ tại x = $\frac{2}{3}$ .

+Đồ thị hàm số có một điểm uốn là U( $\frac{2}{3}$ ; - $\frac{11}{27}$ )

+Vẽ hình: học sinh tự vẽ hình.

b.Phương trình hoành độ giao điểm: x³ – 2x² + (1 – m)x + m = 0 ⇔(x – 1)(x² – x – m) = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}x_{1}=1\\f(x)=x^{2}-x-m=0\end{bmatrix}$

Từ đó, để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁, x₂, x₃ thỏa mãn x₁² + x₂² + x₃² < 4 điều kiện là : f(x) = 0 có hai nghiệm x₂, x₃ khác 1 thỏa mãn x₂² + x₃² < 3 ⇔ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} \Delta _{f}>0 & \\ f(1)\neq 0 & \\ x_{2}^{2} +x_{3}^{2}<3& \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1+4m>0 & \\ 1-1-m\neq 0 & \\ (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{2}x_{3}<3 & \end{matrix}\right.$

⇔ $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} m\neq 0 & \\ -\frac{1}{4}<m<1 & \end{matrix}\right.$

Vậy, với m ∈( - $\frac{1}{4}$ ; 1)\{0} thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.