Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Câu hỏi số 12992:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

A. a.V_S.ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{12}$ ; b.d(BC,SA) = $\frac{a\sqrt{42}}{9}$ .

B. a.V_S.ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{12}$ ; b.d(BC,SA) = $\frac{a\sqrt{42}}{8}$ .

C. a.V_S.ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{12}$ ; b.d(BC,SA) = $\frac{a\sqrt{41}}{8}$ .

D. a.V_S.ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{5}}{12}$ ; b.d(BC,SA) = $\frac{a\sqrt{42}}{8}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12992

Giải chi tiết

a.Thể tích khối chóp S.ABC được cho bởi: V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.SH. (1)

Trong đó: S_∆ABC = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ (2)

Gọi D là trung điểm của AB, ta có : SH = HC.tan $\widehat{SCH}$

= $\sqrt{HD^{2}+CD^{2}}$ .tan(SC,(ABC))

= $\sqrt{(\frac{a}{2}-\frac{a}{3})^{2}+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}}$ .tan60⁰ = $\frac{a\sqrt{21}}{3}$ (3)

Từ đó, bằng cách thay (2), (3) vào (1) ta được :

V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ . $\frac{a\sqrt{21}}{3}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{12}$

b.Kẻ Ax //BC. Gọi N và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN.

Ta có nhận xét : d(H,(SAN)) = HK.

$\frac{1}{HK^{2}}$ = $\frac{1}{SH^{2}}$ + $\frac{1}{HN^{2}}$ = $\frac{1}{SH^{2}}$ + $\frac{1}{(AH.sin60^{0})^{2}}$ = $\frac{24}{7a^{2}}$

=>HK = $\frac{a\sqrt{42}}{12}$

Từ đó: BC//AN =>BC//(SAN) ; $\frac{d(B,(SAN))}{d(H,(SAN))}$ = $\frac{BA}{HA}$ =>d(BC,SA) = $\frac{BA}{HA}$ .HK

= $\frac{3}{2}$ . $\frac{a\sqrt{42}}{12}$ = $\frac{a\sqrt{42}}{8}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.