Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

Câu hỏi số 12992:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.

A. a.V_S.ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{12}$ ; b.d(BC,SA) = $\frac{a\sqrt{42}}{9}$ .

B. a.V_S.ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{12}$ ; b.d(BC,SA) = $\frac{a\sqrt{42}}{8}$ .

C. a.V_S.ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{12}$ ; b.d(BC,SA) = $\frac{a\sqrt{41}}{8}$ .

D. a.V_S.ABC = $\frac{a^{3}\sqrt{5}}{12}$ ; b.d(BC,SA) = $\frac{a\sqrt{42}}{8}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:12992

Giải chi tiết

a.Thể tích khối chóp S.ABC được cho bởi: V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ S_ABC.SH. (1)

Trong đó: S_∆ABC = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ (2)

Gọi D là trung điểm của AB, ta có : SH = HC.tan $\widehat{SCH}$

= $\sqrt{HD^{2}+CD^{2}}$ .tan(SC,(ABC))

= $\sqrt{(\frac{a}{2}-\frac{a}{3})^{2}+(\frac{a\sqrt{3}}{2})^{2}}$ .tan60⁰ = $\frac{a\sqrt{21}}{3}$ (3)

Từ đó, bằng cách thay (2), (3) vào (1) ta được :

V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ . $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ . $\frac{a\sqrt{21}}{3}$ = $\frac{a^{3}\sqrt{7}}{12}$

b.Kẻ Ax //BC. Gọi N và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN.

Ta có nhận xét : d(H,(SAN)) = HK.

$\frac{1}{HK^{2}}$ = $\frac{1}{SH^{2}}$ + $\frac{1}{HN^{2}}$ = $\frac{1}{SH^{2}}$ + $\frac{1}{(AH.sin60^{0})^{2}}$ = $\frac{24}{7a^{2}}$

=>HK = $\frac{a\sqrt{42}}{12}$

Từ đó: BC//AN =>BC//(SAN) ; $\frac{d(B,(SAN))}{d(H,(SAN))}$ = $\frac{BA}{HA}$ =>d(BC,SA) = $\frac{BA}{HA}$ .HK

= $\frac{3}{2}$ . $\frac{a\sqrt{42}}{12}$ = $\frac{a\sqrt{42}}{8}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.