Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0 ; 0; 3), M(1; 2; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho ∆ABC có trọng tâm thuộc AM.

Câu hỏi số 13364:

A. (P): 6x + 3y + 4z – 12 = 0.

B. (P): 6x - 3y + 4z – 12 = 0.

C. (P): 6x + 3y + 4z + 12 = 0.

D. (P): 6x - 3y + 4z – 12 = 0.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13364

Giải chi tiết

Từ giả thiết ta giả sử B(b; 0; 0) và C(0; c ; 0), suy ra ∆ABC có trọng tâm G( $\frac{b}{3}$ ; $\frac{c}{3}$ ; 1)

Phương trình đường thẳng (AM) được cho bởi: (AM) qua A và có vtcp $\overrightarrow{AM}$ (1; 2; - 3) ⇔ (AM) : $\frac{x}{1}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z-3}{-3}$

Vì G thuộc (AM) nên : $\frac{b}{3}$ = $\frac{c}{6}$ = $\frac{-2}{-3}$ => $\left\{\begin{matrix}b=2\\c=4\end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix}B(2;0;0)\\C(0;4;0)\end{matrix}\right.$

Từ đó, bằng việc sử dụng phương trình mặt phẳng chắn ta được :

(P): $\frac{x}{2}$ + $\frac{y}{4}$ + $\frac{z}{3}$ = 1 ⇔ (P): 6x + 3y + 4z – 12 = 0.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.