Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): = = và hai điểm A(1; -1; 2), B(2; - 1; 0). Xác định điểm M thuộc (d) sao cho tam giác AMB vuông tại M.

Câu hỏi số 13377:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+1}{-1}$ = $\frac{z}{1}$ và hai điểm A(1; -1; 2), B(2; - 1; 0). Xác định điểm M thuộc (d) sao cho tam giác AMB vuông tại M.

A. M₁(1; -1; 0) và M₂₍; - $\frac{5}{3}$ ; - 1)

B. M₁(1; -1; 0) và M₂₍; - $\frac{5}{3}$ ; 1)

C. M₁(1; -1; 0) và M₂₍; $\frac{5}{3}$ ; 1)

D. M₁(1; 1; 0) và M₂₍; - $\frac{5}{3}$ ; 1)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13377

Giải chi tiết

Chuyển phương trình đường thẳng (d) về dạng tham số : (d): $\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1-t\\z=t\end{matrix}\right.$ , t ∈ R.

Điểm M thuộc (d) nên M(1 + 2t; -1 – t; t).;

$\overrightarrow{AM}=(2t;-t;t-2); \overrightarrow{BM}=(-1+2t;-t;t)$

Với giả thiết ∆AMB vuông góc tại M, suy ra: $\overrightarrow{AM}$ ⊥ $\overrightarrow{BM}$ ⇔ $\overrightarrow{AM}$ . $\overrightarrow{BM}$ = 0

⇔2t(-1 + 2t) + t² + t(t – 2) = 0 ⇔ 6t² – 4t = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}t=0\\t=\frac{2}{3}\end{bmatrix}$

=> $\begin{bmatrix}M_{1}(1;-1;0)\\M_{2}(\frac{7}{3};-\frac{5}{3};\frac{3}{3})\end{bmatrix}$

Vậy , tồn tại hai điểm M₁(1; -1; 0) và M₂₍; - $\frac{5}{3}$ ; 1) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.