Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; -2; 3) và mặt phẳng (P): 2x – y – z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.

Câu hỏi số 13378:

A. M₁(0; 1; -3) và M₂(- $\frac{6}{7}$ ; $\frac{4}{7}$ ; $\frac{12}{7}$ )

B. M₁(0; -1; 3) và M₂(- $\frac{6}{7}$ ; $\frac{4}{7}$ ; $\frac{12}{7}$ )

C. M₁(0; 1; 3) và M₂(- $\frac{6}{7}$ ; $\frac{4}{7}$ ; $\frac{12}{7}$ )

D. M₁(0; 1; 3) và M₂( $\frac{6}{7}$ ; $\frac{4}{7}$ ; $\frac{12}{7}$ )

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13378

Giải chi tiết

Gỉa sử M(x; y; z) thuộc (P) thì 2x – y – z + 4 = 0.

Kết hợp với giả thiết MA =MB = 3 ta có được hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}2x-y-z+4=0\\(x-2)^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}=9\\x^{2}+(y+2)^{2}+(z-3)^{2}=9\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x-y-z+4=0 & \\ x+y-z+2=0& \\ (x-2)^{2}+y^{2}+(z-1^{2}) =9& \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=2y-2\\z=3y\\(2y-2-2)^{2}+y^{2}+(3y-1)^{2}=9\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=2y-2\\z=3y\\7y^{2}-11y+4=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\begin{bmatrix}y=1=>x=0,z=3\\y=\frac{4}{7}=>x=-\frac{6}{7},z=\frac{12}{7}\end{bmatrix}$

Vậy, tồn tại hai điểm M₁(0; 1; 3) và M₂(- $\frac{6}{7}$ ; $\frac{4}{7}$ ; $\frac{12}{7}$ ) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.