Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : = = và mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của (∆) với (P), M là điểm thuộc (∆). Tính khoảng cách từ M tới (P), biết MC = √6.

Câu hỏi số 13408:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆) : $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z+2}{-1}$ và mặt phẳng (P): x – 2y + z = 0. Gọi C là giao điểm của (∆) với (P), M là điểm thuộc (∆). Tính khoảng cách từ M tới (P), biết MC = √6.

A. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

B. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

C. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{1}{\sqrt{6}}$ .

D. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13408

Giải chi tiết

Đường thẳng (∆) có phương trình tham số: (∆): $\left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\end{matrix}\right.$ , t ∈ R.

Tọa độ giao điểm C của (∆) và (P) là nghiệm của hệ : $\left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\\x-2y+z=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=2t+1\\y=t\\z=-t-2\\2t+1-2t-t-2=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=-1\\z=-1\\t=-1\end{matrix}\right.$

=>C(-1; -1; -1).

Điểm M thuộc đường thẳng (∆) nên M(2t + 1; t; -t – 2), suy ra :

MC = √6 ⇔ (2t + 2)² + (t + 1)² + (-t – 1)² = 6 ⇔ 6(t + 1)² = 6

⇔ $\begin{bmatrix}t+1=1\\t+1=-1\end{bmatrix}$

⇔ $\begin{bmatrix}t=0\\t=-2\end{bmatrix}$

=> $\begin{bmatrix}M_{1}(1;0;-2)\\M_{2}(-3;-2;0)\end{bmatrix}$

Ta lần lượt:

+Với điểm M₁ thì d(M₁, (P)) = $\frac{|1-2.0-2|}{\sqrt{4+1+1}}$ = $\frac{1}{\sqrt{6}}$

+ Với điểm M₂ thì d(M₂, (P)) = $\frac{|-3-2(-2)|}{\sqrt{4+1+1}}$ = $\frac{1}{\sqrt{6}}$

Vậy, khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{1}{\sqrt{6}}$ .

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.