Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và (Q): x – y + z – 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến R bằng 2.

Câu hỏi số 13410:

A. (R₁): x – z + 2√2 = 0, (R₂) : x – z - 2√2 = 0

B. (R₁): x + z + 2√2 = 0, (R₂) : x – z - 2√2 = 0

C. (R₁): x – z + 2√2 = 0, (R₂) : x – z + 2√2 = 0

D. (R₁): x – z + 2√2 = 0, (R₂) : x + z - 2√2 = 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13410

Giải chi tiết

Ta có:

+ Mặt phẳng (P) có vtpt $\overrightarrow{n_{P}}$ (1; 1; 1)

+ Mặt phẳng (Q) có vtpt $\overrightarrow{n_{Q}}$ (1; - 1; 1).

Gọi $\overrightarrow{n_{R}}$ là một vtpt của mặt phẳng (R), khi đó : (R) ⊥(P) và (R) ⊥(Q)

=> $\overrightarrow{n_{R}}$ ⊥ $\overrightarrow{n_{P}}$ và $\overrightarrow{n_{R}}$ ⊥ $\overrightarrow{n_{Q}}$ => $\overrightarrow{n_{R}}$ = [ $\overrightarrow{n_{P}}$ , $\overrightarrow{n_{Q}}$ ] = (2; 0 ; -2) chọn (1; 0 ; -1).

Khi đó, phương trình (R ) có dạng : (R): x – z + D = 0.

Từ giả thiết về khoảng cách, ta có: d(O; (R)) = 2 ⇔ $\frac{|D|}{\sqrt{2}}$ = 2 ⇔ D = ±2√2.

Vậy, tồn tại hai mặt phẳng (R₁): x – z + 2√2 = 0, (R₂) : x – z - 2√2 = 0 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.