Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆1): , t ∈ R và (∆2): = = . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.

Câu hỏi số 13411:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đương thẳng : (∆₁): $\left\{\begin{matrix}x=t+3\\y=t\\z=t\end{matrix}\right.$ , t ∈ R và (∆₂): $\frac{x-2}{2}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z}{2}$ . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆₁ sao cho khoảng cách từ M đến ∆₂ bằng 1.

A. M₁(4; 1; 1); M_{2(7; 4; 4)}

B. M₁(4; 1; 1); M_{2(7; 4; - 4)}

C. M₁(4; 1; 1); M_{2(- 7 ; 4; 4)}

D. M₁(- 4; 1; 1); M_{2(7; 4; 4)}

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13411

Giải chi tiết

Điểm M thuộc đương thẳng (∆₁) nên M(3 + t; t ; t).

Với đường thẳng (∆₂) thì nó đi qua điểm A(2; 1; 0) và có vtpt $\overrightarrow{n_{2}}$ (2; 1; 2).

Khi đó: d(M, (∆₂)) = 1⇔ $\frac{|[\overrightarrow{n_{2},\overrightarrow{AM}}]}{|\overrightarrow{n_{2}}|}$ = 1

⇔ $\frac{\sqrt{(t-1)^{2}+4+(t-3)^{2}}}{\sqrt{4+1+4}}$ = 1

⇔ $\sqrt{2t^{2}-10t+17}$ = 3

⇔ 2t² – 10t + 8 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix} \leftt_{1}=1\Rightarrow M_{1}(4;1;1)\\t_{2}=4\Rightarrow M_{2}(7;4;4) \end{bmatrix}$

Vậy, tồn tại hai điểm M₁(4; 1; 1); M_{2(7; 4; 4)}thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.