Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 0 ;1), B(1;-1; 3) và mặt phẳng (P) phương trình : (P): x – 2y + 2z – 5 = 0. Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.

Câu hỏi số 13413:

A. (d) : $\left\{\begin{matrix}x=-3-26t\\y=11t\\z=1-2t\end{matrix}\right.$ , t ∈ R.

B. (d) : $\left\{\begin{matrix}x=-3+26t\\y=11t\\z=1+2t\end{matrix}\right.$ , t ∈ R.

C. (d) : $\left\{\begin{matrix}x=3+26t\\y=11t\\z=1-2t\end{matrix}\right.$ , t ∈ R.

D. (d) : $\left\{\begin{matrix}x=-3+26t\\y=11t\\z=1-2t\end{matrix}\right.$ , t ∈ R.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13413

Giải chi tiết

Gọi (d) là đường thẳng cần tìm . Ta có :

+(d) nằm trong mặt phẳng (Q) qua A và song song với (P), suy ra: (Q) qua A và (Q)//(P) ⇔(Q) : x – 2y + 2z + 1 = 0.

+Gọi K, H theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B trên (d) và (Q), ta có :

BK > BH => AH là đường thẳng cần tìm.

Từ đó, suy ra tọa độ của H thỏa mãn hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{2}\\x-2y+2z+1=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{9}\\y=\frac{11}{9}\\z=\frac{7}{9}\end{matrix}\right.$ =>H(- $\frac{1}{9}$ ; $\frac{11}{9}$ ; $\frac{7}{9}$ )

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) được cho bởi : (d) qua A(- 3; 0 ; 1) và có vtcp $\overrightarrow{AH}$ ( $\frac{26}{9}$ ; $\frac{11}{9}$ ; - $\frac{2}{9}$ ) chọn (26; 11; -2) ⇔(d) : $\left\{\begin{matrix}x=-3+26t\\y=11t\\z=1-2t\end{matrix}\right.$ , t ∈ R.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.