Giải bất phương trình : ≥ 1.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 13920:

Giải bất phương trình : $\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}}$ ≥ 1.

A. Phương trình có nghiệm x = $\frac{-3+\sqrt{5}}{2}$ .

B. Phương trình có nghiệm x = $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ .

C. Phương trình có nghiệm x = $\frac{-3-\sqrt{5}}{2}$ .

D. Phương trình có nghiệm x = $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:13920

Giải chi tiết

Nhận xét rằng : $\sqrt{2(x^{2}-x+1)}$ = $\sqrt{x^{2}+(x-1)^{2}+1}$ > 1

=> MS = 1 – $\sqrt{2(x^{2}-x+1)}$ < 0

Điều kiện: x ≥ 0.

Bất phương trình được biến đổi về dạng : x - √x ≤ 1 - $\sqrt{2(x^{2}-x+1)}$

⇔ $\sqrt{2(x^{2}-x+1)}$ ≤ 1 – x + √x (1).

Biến đổi tiếp (1) về dạng :

$\left\{\begin{matrix}1-x+\sqrt{x}\geq 0\\x^{2}+(x-1)^{2}+1\leq (1-x+\sqrt{x})^{2}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}1-x+\sqrt{x}\geq 0\\x^{2}+(x-1)^{2}+1\leq (1-x)^{2}+2.(1-x)\sqrt{x}+x\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}1-x+\sqrt{x}\geq 0\\x^{2}+1\leq 2(1-x)\sqrt{x}+x\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}1-x+\sqrt{x}\geq 0\\(x^{2}-2x+1)-2(1-x)\sqrt{x}+x\leq 0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}1-x+\sqrt{x}\geq 0\\(1-x-\sqrt{x})^{2}\leq 0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}1-x+\sqrt{x}\geq 0\\1-x-\sqrt{x}=0\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}2\sqrt{x}\geq 0\\\sqrt{x}=1-x\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}1-x\geq 0\\x=(1-x)^{2}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}x\leq 1\\x^{2}-3x+1=0\end{matrix}\right.$

⇔ x = $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

Vậy, phương trình có nghiệm x = $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$ .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.