Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2-4x+2y-15=0. Gọi I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng ∆ đi qua M(1;-3) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.

Câu hỏi số 13996:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x²+y²-4x+2y-15=0. Gọi I là tâm đường tròn (C). Đường thẳng ∆ đi qua M(1;-3) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B. Viết phương trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.

A. y+3=0 và 4x+3y+5=0

B. 2y+3=0

C. x+y+3=0 và x+3y+5=0

D. 4x+3y+5=0

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:13996

Giải chi tiết

Đường tròn (C) có tâm I(2;-1), bán kính R=2 $\sqrt{5}$ . Gọi H là trung điểm của AB. Đặt AH=x (0<x<2 $\sqrt{5}$ ). Khi đó ta có:

$\frac{1}{2}$ IH.AB=8 <=> x $\sqrt{20-x^{2}}$ =8 <=> $\begin{bmatrix} x=4\\x=2 \end{bmatrix}$ (loại x=2 vì AH<IA)

Nên AH=4 => IH=2

Phương trình đường thẳng qua M: a(x-1)+b(y+3)=0 (a²+b²# 0)

<=> ax+by+3b-a=0

Ta có: d(I,AB)=IH=2 <=> $\frac{|a+2b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ =2 <=> a(3a-4b)=0 <=> $\begin{bmatrix} a=0\\a=\frac{4}{3}b \end{bmatrix}$

+ Với a=0 ta có phương trình ∆: y+3=0

+ Với a= $\frac{4}{3}$ b. Chọn b=3 ta có a=4. Suy ra phương trình ∆: 4x+3y+5=0

Vậy có 2 phương trình ∆ thỏa mãn là y+3=0 và 4x+3y+5=0

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.