Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương ; điểm A(-1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3

Câu hỏi số 14001:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véc tơ chỉ phương $\underset{u}{\rightarrow}=(1;2;0)$ ; điểm A(-1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3

A. 2x+y-2z+1=0

B. 2x-y-2z+1=0

C. 2x-y+z+1=0

D. x-2y-2z+2=0

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:14001

Giải chi tiết

Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-1;1) và có véctơ chỉ phương $\underset{u}{\rightarrow}=(1;2;0)$

Gọi $\underset{n}{\rightarrow}=(a;b;c);(a^{2}+b^{2}+c^{2}\neq 0)$ là véctơ pháp tuyến của (P)

Do (P) chứa d nên: $\underset{u}{\rightarrow}.\underset{n}{\rightarrow}=0 <=>a+2b=0<=>a=-2b$

Phương trình (P) có dạng: a(x-0)+b(y+1)+c(z-1)=0

<=>ax+by+cz+b-c=0

d(A;(P))=3 <=> $\frac{|-a+3b+2c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}=3$

Mà a=-2b => $\frac{|5b+2c|}{\sqrt{5b^{2}+c^{2}}}=3<=>|5b+2c|=3\sqrt{5b^{2}+c^{2}}$

<=> $4b^{2}-4bc+c^{2}=0<=>(2b-c)^{2}=0<=>c=2b$

Chọn b=-1 => $\left\{\begin{matrix} a=2\\ c=-2 \end{matrix}\right.$

Ta được phương trình (P) là: 2x-y-2z+1=0

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.