Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng ∆: == và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng

Câu hỏi số 14011:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;0) và đường thẳng ∆: $\frac{x-2}{2}$ = $\frac{y+1}{-1}$ = $\frac{z-1}{1}$ và mặt phẳng (P): x+y+z-2=0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với ∆ và khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ bằng $\sqrt{\frac{33}{2}}$

A. A(-1;-1;4) hoặc A(1;1;3)

B. A(-1;-1;4) hoặc A( $\frac{23}{7}$ ; $\frac{8}{7}$ ; $\frac{-17}{7}$ ) hoặc A(0;1; 1)

C. A(-1;-1;4) hoặc A( $\frac{23}{7}$ ; $\frac{8}{7}$ ; $\frac{-17}{7}$ )

D. A(-1;-1;4)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:14011

Giải chi tiết

Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với ∆. Khi đó phương trình

(Q):2x-y+z-3=0. Ta có $\vec{n_{Q}}$ (2;-1;1), $\vec{n_{P}}$ (1;1;1). Từ giả thiết suy ra A thuộc giao tuyến d của (P) và (Q). Khi đó $\vec{u_{d}}$ =[ $\vec{n_{P}}$ , $\vec{n_{Q}}$ ]=(2;1;-3) và N(1;0;1)∈d nên phương trình của d: $\left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=t \\z=1-3t \end{matrix}\right.$

Vì A∈d => A(1+2t;t;1-3t)

Gọi H là giao điểm của ∆ và mặt phẳng (Q). Suy ra H(1; $-\frac{1}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ )

Ta có d(A,∆)=AH= $\sqrt{\frac{33}{2}}$ <=> 14t²-2t-16=0 <=> $\begin{bmatrix} t=-1\\t=\frac{8}{7} \end{bmatrix}$

Suy ra A(-1;-1;4) hoặc A( $\frac{23}{7}$ ; $\frac{8}{7}$ ; $\frac{-17}{7}$ )

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.