Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 14015:

Giải phương trình: $log_{2}\frac{4^{x}-2^{x}+1}{2.16^{x}-2.4^{x}+1}=2^{x}(2.8^{x}-3.2^{x}+1)$

A. x=1; x= $log_{2}\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

B. x=0; x= $log_{2}\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

C. x=0; x= $log_{2}\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

D. x=1; x= $log_{2}\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:14015

Giải chi tiết

Ta thấy: $\left\{\begin{matrix} 4^{x}-2^{x}+1>0\\ 2.16^{x}-2.4^{x}+1>0 \end{matrix}\right.$ với mọi $x\in \mathbb{R}$

Do vậy: $log_{2}\frac{4^{x}-2^{x}+1}{2.16^{x}-2.4^{x}+1}=2^{x}(2.8^{x}-3.2^{x}+1)$

<=> $log_{2}(4^{x}-2^{x}+1)-log_{2}(2.16^{x}-2.4^{x}+1)=(2.16^{x}-2.4^{x}+1)-(4^{x}-2^{x}+1)$

<=> $log_{2}(4^{x}-2^{x}+1)+(4^{x}-2^{x}+1)=log_{2}(2.16^{x}-2.4^{x}+1)+(2.16^{x}-2.4^{x}+1)$ (2)

Xét hàm f(t)= $log_{2}t+t$ trên $(0;+\infty )$

Ta có: f'(t)= $\frac{1}{tln2}+1>0$ với mọi t>0 =>f(t) đồng biến trên $(0;+\infty )$

Do vậy: (2)<=> $f(4^{x}-2^{x}+1)=f(2.16^{x}-2.4^{x}+1)$

<=> $4^{x}-2^{x}+1=2.16^{x}-2.4^{x}+1$

<=> $2.16^{x}-3.4^{x}+2^{x}=0$

<=> $\begin{bmatrix} 2^{x}=0\\ 2^{x}=1 \\2^{x}=\frac{-1-\sqrt{3}}{2} \\ 2^{x}=\frac{-1+\sqrt{3}}{2} \end{bmatrix}<=>\begin{bmatrix} x=0\\ x=log_{2}\frac{\sqrt{3}-1}{2} \end{bmatrix}$

Vậy phương trình có hai nghiệm: x=0; x= $log_{2}\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.