Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(3;2), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1;) và đỉnh C thuộc đường thẳng d: x-2y-1=0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C

Câu hỏi số 14037:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A(3;2), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(1; $\frac{3}{2}$ ) và đỉnh C thuộc đường thẳng d: x-2y-1=0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C

A. $\left\{\begin{matrix} B(-1;2)\\ C(3;1) \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} B(\frac{9}{5};\frac{17}{5})\\C(\frac{1}{5};-\frac{2}{5}) \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} B(1;2)\\ C(3;-1) \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} B(\frac{9}{5};\frac{17}{5})\\C(\frac{1}{5};\frac{2}{5}) \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} B(-1;2)\\ C(3;2) \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} B(\frac{9}{5};\frac{17}{5})\\C(\frac{1}{5};-\frac{1}{5}) \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} B(1;2)\\ C(3;-2) \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} B(-\frac{9}{5};\frac{17}{5})\\C(\frac{1}{5};-\frac{1}{5}) \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:14037

Giải chi tiết

Tam giác ABC vuông tại A nên I là trung điểm của BC

$C\in d$ =>C(2t+1;t); I là trung điểm BC =>B(1-2t;3-t)

$\underset{AB}{\rightarrow}=(-2-2t;1-t);\underset{AC}{\rightarrow}=(2t-2;t-2)$

AB $\perp$ AC <=> $\underset{AB}{\rightarrow}.\underset{AC}{\rightarrow}=0$

<=>(-2-2t).(2t-2)+(1-t).(t-2)=0 <=> $\begin{bmatrix} t=1\\t=-\frac{2}{5} \end{bmatrix}$

+ Với t=1 =>B(-1;2) và C(3;1)

+ Với t= $-\frac{2}{5}$ =>B $(\frac{9}{5};\frac{17}{5})$ và C $(\frac{1}{5};-\frac{2}{5})$

Vậy $\left\{\begin{matrix} B(-1;2)\\ C(3;1) \end{matrix}\right.$ hoặc $\left\{\begin{matrix} B(\frac{9}{5};\frac{17}{5})\\C(\frac{1}{5};-\frac{2}{5}) \end{matrix}\right.$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.