Cho \(\Delta ABC,\) gọi \(A',\,B',\,C'\) là các điểm xác định bởi

Câu hỏi số 146498:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC,\) gọi \(A',\,B',\,C'\) là các điểm xác định bởi \(2011\overrightarrow{A'B}+2012\overrightarrow{A'C}=\vec{0},\,\,2011\overrightarrow{B'C}+2012\overrightarrow{B'A}=\vec{0},\) \(2011\overrightarrow {C'A} + 2012\overrightarrow {C'B} = \vec 0.\) Chứng minh hai tam giác \(ABC,\,\,\,A'B'C'\) có cùng trọng tâm.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:146498

Giải chi tiết

\(G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\)

Ta có: \(2011\overrightarrow{A'B}+2012\overrightarrow{A'C}=\vec{0}~\Leftrightarrow 2011\left( \overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{AB} \right)+2012\left( \overrightarrow{A'A}+\overrightarrow{AC} \right)=\vec{0}\)

\( \Leftrightarrow 4023\overrightarrow {A'A} + 2011\overrightarrow {AB} + 2012\overrightarrow {AC} = \vec 0.\)

Tương tự ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}4023\overrightarrow {B'B} + 2011\overrightarrow {BC} + 2012\overrightarrow {BA} = \vec 0\\4023\overrightarrow {C'C} + 2011\overrightarrow {CA} + 2012\overrightarrow {CB} = \vec 0\end{array} \right..\)

Cộng vế với vế lại ta được:

\(4023\left( \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'} \right)+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\vec{0}\Leftrightarrow \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{CC'}=\vec{0}\)

Suy ra \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} \Rightarrow \overrightarrow {GA'} + \overrightarrow {GB'} + \overrightarrow {GC'} = \vec 0\)

Do đó \(G\) là trọng tâm \(\Delta A'B'C'.\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link