Giải các hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{{x - 1}} - \frac{2}{{y + 2}} = 4\\\frac{{2x}}{{x - 1}} + \frac{1}{{y + 2}} = 5\end{array} \right.\)

Câu 149584: Giải các hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{{x - 1}} - \frac{2}{{y + 2}} = 4\\\frac{{2x}}{{x - 1}} + \frac{1}{{y + 2}} = 5\end{array} \right.\)

A. \(\left( {-2; - 1} \right).\)

B. \(\left( {2; - 1} \right).\)

C. \(\left( {2; \, 1} \right).\)

D. \(\left( {-2; \, 1} \right).\)

Câu hỏi : 149584

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3x}}{{x - 1}} - \frac{2}{{y + 2}} = 4\\\frac{{2x}}{{x - 1}} + \frac{1}{{y + 2}} = 5\end{array} \right.\)

ĐK: \(x \ne 1;y \ne - 2\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{x - 1}} = a\\\frac{1}{{y + 2}} = b\end{array} \right.\,\,\,\left( {b \ne 0} \right).\) Khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 4\\2a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b = 4\\4a + 2b = 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}7a = 14\\2a + b = 5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\2.2 + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{x - 1}} = 2\\\frac{1}{{y + 2}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2(x - 1) = x\\y + 2 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = - 1\end{array} \right.\) (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất \(\left( {2; - 1} \right).\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây