Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x2+y2=8. Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành bốn đỉnh của hình vuông.

Câu hỏi số 15080:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):x²+y²=8. Viết phương trình chính tắc của Elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành bốn đỉnh của hình vuông.

A. (E): $\frac{x^{2}}{4^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{2}{3}}$ =1

B. (E): $\frac{x^{2}}{4^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{16}{3}}$ =1

C. (E): $\frac{x^{2}}{4^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{1}$ =1

D. (E): $\frac{x^{2}}{4^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{3^{2}}$ =1

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:15080

Giải chi tiết

Elip (E) với độ dài trục lớn bằng 8 có phương trình chính tắc:

(E): $\frac{x^{2}}{4^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1, 4>b>0

Từ giả thiết (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành bốn đỉnh của hình vuông ABCD (với A∈P(I)), suy ra A(t;t) với t>0 và:

A∈(C) =>t²+t²=8 <=>t=2 => A(2;2)

A∈(E) => $\frac{2^{2}}{4^{2}}$ + $\frac{2^{2}}{b^{2}}$ =1 =>b²= $\frac{16}{3}$

Vậy ta được (E): $\frac{x^{2}}{4^{2}}$ + $\frac{y^{2}}{\frac{16}{3}}$ =1

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.