Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Hình giải tích phẳng

Hình giải tích phẳng

Câu hỏi số 15413:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2), B(4;3). Tìm tọa độ điểm M sao cho góc MAB=135o và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng \frac{\sqrt{10}}{2}.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:15413
Giải chi tiết

Giả sử M(x;y). Kẻ MH⊥AB

Từ giả thiết suy ra MH=\frac{\sqrt{10}}{2} và ∆MAH vuông cân.

Suy ra AM=MH\sqrt{2}=\sqrt{5}

Yêu cầu bài toán

<=>\begin{bmatrix} (\vec{AB},\vec{AM})=135^{o}\\AM=\sqrt{5} \end{bmatrix}

<=> \begin{bmatrix} \frac{3(x-1)+1(y-2)}{\sqrt{10}\sqrt{(x-1)^{2}+(y-2)^{2}}}=cos135^{o}=-\frac{1}{\sqrt{2}}\\(x-1)^{2}+(y-2)^{2}=5 \end{bmatrix}

Đặt u=x-1, v=y-2. Khi đó ta có:

\left\{\begin{matrix} 3u+v=-5\\u^{2}+v^{2}=5 \end{matrix}\right.<=>\begin{bmatrix} u=-1,v=-2\\u=-2,v=1 \end{bmatrix} => \begin{bmatrix} M(0;0)\\M(-1;3) \end{bmatrix}

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn