Cho hàm số có đồ thị là (C) a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1 (hs tự giải) b) Chứng minh răng với mọi m0 đồ thị (C) luôn có hai điểm cực trị A và B, khi đó tìm các giá trị của thamm số m để (O là gốc toạ độ)

Câu hỏi số 15566:

Cho hàm số $\small y=mx^{3}-3mx^{2}+3(m-1)$ có đồ thị là (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1 (hs tự giải)

b) Chứng minh răng với mọi m $\small \neq$ 0 đồ thị (C) luôn có hai điểm cực trị A và B, khi đó tìm các giá trị của thamm số m để $\small 2AB^{2}-(OA^{2}+OB^{2})=20$

(O là gốc toạ độ)

A. $\small \begin{bmatrix} m=2\\m=\frac{-15}{11} \end{bmatrix}$

B. $\small \begin{bmatrix} m=-2\\m=\frac{15}{11} \end{bmatrix}$

C. $\small \begin{bmatrix} m=-1\\m=\frac{17}{11} \end{bmatrix}$

D. $\small \begin{bmatrix} m=1\\m=\frac{-17}{11} \end{bmatrix}$

Đáp án đúng là: D

Giải chi tiết

a) hs tự giải.

b) Ta có: $\small y'=3m(x^{2}-2x)$

Với m khác 0 ta có: y'=0 <=> x=0 hoặc x=2

=> (C) luôn có hai điểm cực trị

Giả sử toạ độ 2 điểm cực trị của đồ thị (C) là A(0;3(m-1)) ;B(2; -m-3)

Theo bài ra ta có:

$\small 2AB^{2}-(OA^{2}+OB^{2})=20$

<=> $\small 2.(2^{2}+(4m)^{2})-((3m-3)^{2}+2^{2}+(-m-3)^{2})=20$

<=> $\small 22m^{2}+12m-34=0$

<=> $\small \begin{bmatrix} m=1\\m=\frac{-17}{11} \end{bmatrix}$

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:15566

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.