Giải phương trình:

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15600:

Giải phương trình: $\small (2-\frac{1}{sinx})sin(\frac{\pi }{6}-2x)=4sinx-1-\frac{1}{2sinx}$

A. $\small \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=-\frac{5\pi }{6}+k\pi \end{bmatrix};k\in \mathbb{Z}$

B. $\small \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix};k\in \mathbb{Z}$

C. $\small \begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix};k\in \mathbb{Z}$

D. $\small \begin{bmatrix} x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=-\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix};k\in \mathbb{Z}$

Đáp án đúng là: B

Giải chi tiết

Điều kiện: $\small sinx\neq 0<=>x\neq k\pi ;(k\in \mathbb{Z})$

$\small (2-\frac{1}{sinx})sin(\frac{\pi }{6}-2x)=4sinx-1-\frac{1}{2sinx}$

<=> $\small \frac{2sinx-1}{sinx}.sin(\frac{\pi }{6}-2x)=\frac{8sin^{2}x-2sinx-1}{2sinx}$

<=> $\small 2(2sinx-1).sin(\frac{\pi }{6}-2x)=8sin^{2}x-2sinx-1$

<=> $\small 2(2sinx-1).sin(\frac{\pi }{6}-2x)=(2sinx-1)(4sinx+1)$

<=> $\small \begin{bmatrix} 2sinx-1=0\\2sin(\frac{\pi }{6}-2x)=4sinx+1 \end{bmatrix}$

<=> $\small \begin{bmatrix} sinx=\frac{1}{2}\\\2(\frac{1}{2}cos2x-\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x)=4sinx+1 \end{bmatrix}$

<=> $\small \begin{bmatrix} sinx=\frac{1}{2}\\\cos2x-\sqrt{3}sin2x)=4sinx+1 \end{bmatrix}$

+) Với $\small sinx=\frac{1}{2}$ ta có: $\small \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix};(k\in \mathbb{Z})$ (1)

+) Với $\small cos2x-\sqrt{3}sin2x=4sinx+1$ ta có:

$\small cos2x-\sqrt{3}sin2x=4sinx+1$

<=> $\small -2\sqrt{3}sinx.cosx=4sinx$ + (1-cos2x)

<=> $\small -2\sqrt{3}sinx.cosx=4sinx$ $\small +2sin^{2}x$

<=> $\small -\sqrt{3}cosx=2+sinx$ (do sinx khác 0)

<=> $\small \frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx=-1$

<=> $\small sin(x+\frac{\pi }{3})=-1$

<=> $\small x+\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$

<=> $\small x=\frac{-5\pi }{6}+k2\pi$ (2)

kết hợp (1) và (2) ta có: $\small \begin{bmatrix} x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix};k\in \mathbb{Z}$

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:15600

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.