Giải phương trình: 3sinx - √3cos3x = 4sin3x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 15639:

Giải phương trình: 3sinx - √3cos3x = 4sin³x – 1

A. $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi}{3} \\x=\frac{\pi }{2}+k\frac{2\pi}{3} \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

B. $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi}{3} \\x=-\frac{\pi }{2}+k\frac{2\pi}{3} \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

C. $\begin{bmatrix}x=-\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi}{3} \\x=\frac{\pi }{2}+k\frac{2\pi}{3} \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

D. $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi}{3} \\x=-\frac{\pi }{2}+k\frac{2\pi}{3} \end{bmatrix}$ (k ∈ Z).

Đáp án đúng là: A

Giải chi tiết

PT ⇔ 3sinx – 4sin³x - √3cos3x = - 1

⇔sin3x – √3cos3x = -1

Chia cả hai vế cho $\sqrt{1^{2}+(-\sqrt{3})^{2}}$ = 2

PT ⇔ $\frac{1}{2}$ sin3x – $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cos3x = - $\frac{1}{2}$

Đặt $\left\{\begin{matrix}\frac{1}{2}=cos\varphi \\\frac{\sqrt{3}}{2}=sin\varphi \end{matrix}\right.$ => φ = $\frac{\pi }{3}$

PT ⇔ sin3xcos $\frac{\pi }{3}$ – sin $\frac{\pi }{3}$ cos3x = - $\frac{1}{2}$

⇔ sin(3x - $\frac{\pi }{3}$ ) = - $\frac{1}{2}$

⇔ sin(3x - $\frac{\pi }{3}$ ) = sin( - $\frac{\pi }{6}$ )

⇔ $\begin{bmatrix}3x-\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\3x-\frac{\pi }{3}=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \end{bmatrix}$ (k ∈ Z)

⇔ $\begin{bmatrix}x=\frac{\pi }{18}+k\frac{2\pi}{3} \\x=\frac{\pi }{2}+k\frac{2\pi}{3} \end{bmatrix}$ (k ∈ Z)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:15639

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.