Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) \(AB = a,\) \(BC = 2a.\) Tích vô hướng \(\overrightarrow {AC.} \overrightarrow {CB} \) bằng:

Tích vô hướng của hai vec tơ và ứng dụng

Câu hỏi số 157734:

Nhận biết

A. \( - 3{a^2}\)

B. \(3{a^2}\)

C. \(10a\)

D. \(\sqrt 3 {a^2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:157734

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\ \Rightarrow A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {\left( {2a} \right)^2} - {\left( a \right)^2} = 3{a^2}\\ \Rightarrow AC = a\sqrt 3 \end{array}\)

Có tam giác ABC vuông tại A và \(BC = 2AB\) \( \Rightarrow \)\(\angle B = {60^0};\,\,\angle C = {30^0}\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {CB} = - \overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} \\{\rm{ }} = - \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.cos\left( {\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} } \right)\\{\rm{ }} = - \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|.cos\left( {{{30}^0}} \right)\\{\rm{ }} = - a\sqrt 3 .2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - 3{a^2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.