Cho ba điểm \(A(1;1);B(3;3);C(2;0)\). a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tìm điểm M trên trục Ox sao cho góc AMB nhỏ nhất.

Trang chủ

Toán 10

Bất đẳng thức - Bất phương trình

Câu hỏi số 158438:

Vận dụng cao

Cho ba điểm \(A(1;1);B(3;3);C(2;0)\).

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tìm điểm M trên trục Ox sao cho góc AMB nhỏ nhất.

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,{S_{ABC}} = 2\sqrt{2}\\b)\,\,\,M \equiv \,O\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,{S_{ABC}} = 2\\b)\,\,\,M \equiv \,O\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,{S_{ABC}} = 2\\b)\,\,\,M \equiv \,A\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,{S_{ABC}} = 2\sqrt{2}\\b)\,\,\,M \equiv \,A\end{array}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:158438

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A{B^2} = 4 + 4 = 8\\B{C^2} = 1 + 9 = 10\\C{A^2} = 1 + 1 = 2\end{array} \right.\)

Do đó: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A.

Vậy diện tích tam giác ABC được tính bởi:

\({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}\sqrt 8 .\sqrt 2 = 2(dvdt)\)

b) Để góc AMB nhỏ nhất thì A, M, B thẳng hàng

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \uparrow \uparrow \overrightarrow {AB} \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x_M} - {x_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \dfrac{{{y_M} - {y_A}}}{{{y_B} - {y_A}}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{x_M} - 1}}{{3 - 1}} = \dfrac{{ - 1}}{{3 - 1}}\\ \Leftrightarrow {x_M} = 0 \Leftrightarrow M \equiv O\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.