Cho tam giác ABC có G là trọng tâm , I là điểm trên cạnh BC sao cho \(2CI=3BI\) và J là điểm trên BC kéo dài sao cho \(5JB=2JC.\) a) Tính \(\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {{\rm{AJ}}} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) . b)Tính \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {{\rm{AJ}}} \)

Câu hỏi số 158437:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm , I là điểm trên cạnh BC sao cho \(2CI=3BI\) và J là điểm trên BC kéo dài sao cho \(5JB=2JC.\)

a) Tính \(\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {{\rm{AJ}}} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) .

b)Tính \(\overrightarrow {AG} \) theo \(\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {{\rm{AJ}}} \)

A. \(\begin{array}{l}a)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AJ} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\b)\,\,\overrightarrow {AG} = \dfrac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \dfrac{1}{{16}}\overrightarrow {AJ} \end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}a)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AJ} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\b)\,\,\overrightarrow {AG} = \dfrac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \dfrac{1}{{16}}\overrightarrow {AJ} \end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}a)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AJ} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\b)\,\,\overrightarrow {AG} = \dfrac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} - \dfrac{1}{{16}}\overrightarrow {AJ} \end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}a)\,\,\,\overrightarrow {AI} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\overrightarrow {AJ} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \\b)\,\,\overrightarrow {AG} = \dfrac{{35}}{{48}}\overrightarrow {AI} + \dfrac{1}{{16}}\overrightarrow {AJ} \end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:158437

Giải chi tiết

a) Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2CI = 3BI\\\overrightarrow {IC} \uparrow \downarrow \overrightarrow {IB} \end{array} \right. \Leftrightarrow 2\overrightarrow {IC} = - 3\overrightarrow {IB} \\ \Leftrightarrow 2\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AI} } \right) = - 3\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} } \right) \Leftrightarrow 5\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = \dfrac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{5}\overrightarrow {AC} {\rm{ }}(1)\end{array}\)

Ta có

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}5JB = 2JC\\\overrightarrow {JC} \uparrow \uparrow \overrightarrow {JB} \end{array} \right. \Leftrightarrow 5\overrightarrow {JB} = 2\overrightarrow {JC} \\ \Leftrightarrow 5\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AJ} } \right) = 2\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AJ} } \right) \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AJ} = 5\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ} = \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} {\rm{ }}(2)\end{array}\)

b) Gọi M là trung điểm BC ta có: \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}.\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right){\rm{ }}\left( 3 \right)\)

Mặt khác từ hệ tạo bởi (1) và (2) ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \dfrac{5}{8}\overrightarrow {{\rm{AI}}} + \dfrac{3}{8}\overrightarrow {{\rm{AJ}}} ;\\\overrightarrow {AC} = \dfrac{{25}}{{16}}\overrightarrow {{\rm{AI}}} - \dfrac{9}{{16}}\overrightarrow {{\rm{AJ}}} \end{array}\)

Thay vào (3) ta được: \(\overrightarrow {AG} = \dfrac{{35}}{{48}}\overrightarrow {{\rm{AI}}} - \dfrac{1}{{16}}\overrightarrow {{\rm{AJ}}} \).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10