Để bất phương trình \( - 6 < \dfrac{{2{x^2} + mx - 4}}{{{x^2} - x + 1}} < 4\) được nghiệm đúng với mọi \(x \in R\) thì giá trị thích hợp của m là:

Câu hỏi số 158455:

Vận dụng

A. \( - 12 < m < - 2\)

B. \( - 2 < m < 4\)

C. \(4 < m < 6\)

D. \(6 < m < 8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:158455

Phương pháp giải

Đưa về hệ bất phương trình, tìm điệu kiện để cả 2 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} - 6 < \dfrac{{2{x^2} + mx - 4}}{{{x^2} - x + 1}} < 4 \Leftrightarrow - 6{x^2} + 6x - 6 < 2{x^2} + mx - 4 < 4{x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8{x^2} + \left( {m - 6} \right)x + 2 > 0{\rm{ }}(1)\\2{x^2} - \left( {m + 4} \right)x + 8 > 0{\rm{ }}(2)\end{array} \right.\end{array}\)

Vế trái (1) có \({\Delta _1} = {m^2} - 12m - 28\)

Vế trái (2) có \({\Delta _2} = {m^2} + 8m - 48\)

Để (1) và (2) đồng thời thoả mãn \(\forall x \in R\) , ta phải có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1} < 0\\{\Delta _1} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 12m - 28 < 0\\{m^2} + 8m - 48 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 14\\ - 12 < m < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 4\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.