Để bất phương trình \( - 6 < \dfrac{{2{x^2} + mx - 4}}{{{x^2} - x + 1}} < 4\) được nghiệm đúng với mọi \(x \in R\) thì giá trị thích hợp của m là:

Câu hỏi số 158455:

Vận dụng

A. \( - 12 < m < - 2\)

B. \( - 2 < m < 4\)

C. \(4 < m < 6\)

D. \(6 < m < 8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:158455

Phương pháp giải

Đưa về hệ bất phương trình, tìm điệu kiện để cả 2 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} - 6 < \dfrac{{2{x^2} + mx - 4}}{{{x^2} - x + 1}} < 4 \Leftrightarrow - 6{x^2} + 6x - 6 < 2{x^2} + mx - 4 < 4{x^2} - 4x + 4\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8{x^2} + \left( {m - 6} \right)x + 2 > 0{\rm{ }}(1)\\2{x^2} - \left( {m + 4} \right)x + 8 > 0{\rm{ }}(2)\end{array} \right.\end{array}\)

Vế trái (1) có \({\Delta _1} = {m^2} - 12m - 28\)

Vế trái (2) có \({\Delta _2} = {m^2} + 8m - 48\)

Để (1) và (2) đồng thời thoả mãn \(\forall x \in R\) , ta phải có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\Delta _1} < 0\\{\Delta _1} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 12m - 28 < 0\\{m^2} + 8m - 48 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 14\\ - 12 < m < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow - 2 < m < 4\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.