(ĐH D – 2004) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; 0 ;1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C có tâm thuộc (P).

Câu hỏi số 15984:

A. Phương trình mặt cầu (x – 1)² + (y – 0)² + (z – 1)² = 1².

B. Phương trình mặt cầu (x – 1)² + (y – 0)² + (z – 3)² = 1².

C. Phương trình mặt cầu (x – 1)² + (y – 0)² + (z + 1)² = 1².

D. Phương trình mặt cầu (x + 1)² + (y – 0)² + (z – 1)² = 1².

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:15984

Giải chi tiết

Gọi I(a; b; c)

Có $\overrightarrow{AI}$ = (a -2; b – 0; c – 1) => AI² = (a – 2)² + b² + ( c – 1)²

$\overrightarrow{BI}$ = (a – 1; b – 0; c – 0) => BI² = (a – 1)² + b² + c²

$\overrightarrow{CI}$ = (a – 1; b -1; c – 1)

=>CI² = (a – 1)² + (b – 1)² + (c – 1)²

Vì mặt cầu qua A; B; C => AI = BI = CI = R ⇔ AI² = BI² = CI² ⇔ $\left\{\begin{matrix}(a-2)^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}=(a-1)^{2}+b^{2}+c^{2}\\(a-1)^{2}+b^{2}+c^{2}=(a-1)^{2}+(b-1)^{2}+(c-1)^{2}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}a+c=2\\b+c=1\end{matrix}\right.$

Vì I ∈ (P) => a + b + c – 2 = 0

=> hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}a+c=2\\b+c=1\\a+b+c-2=0\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}a=1\\b=0\\c=1\end{matrix}\right.$

R = AI = $\sqrt{(a-2)^{2}+b^{2}+(c-1)^{2}}$ = 1

=> Phương trình mặt cầu (x – 1)² + (y – 0)² + (z – 1)² = 1²

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.