(ĐH D – 2011) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : = = và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

Câu hỏi số 15985:

(ĐH D – 2011) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ : $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y-3}{4}$ = $\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, bán kính bằng 1 và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

A. Phương trình mặt cầu (x – 5)² + (y – 11)² + (z – 2)² = 1;(x - 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 1 .

B. Phương trình mặt cầu (x – 5)² + (y – 11)² + (z + 2)² = 1;(x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 1 .

C. Phương trình mặt cầu (x + 5)² + (y – 11)² + (z – 2)² = 1;(x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 1 .

D. Phương trình mặt cầu (x – 5)² + (y – 11)² + (z – 2)² = 1;(x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 1 .

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:15985

Giải chi tiết

Phương trình ∆: $\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\y=3+4t\\z=t\end{matrix}\right.$

Vì I ∈ ∆ => I(1 + 2t; 3 + 4t; t) điều kiện mặt cầu tiếp xúc (P) ⇔ d(I, (P)) = R

⇔ $\frac{|2(1+2t)-(3+4t)+2t|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+2^{2}}}$ = 1 ⇔ $\begin{bmatrix}t=2\\t=-1\end{bmatrix}$

+ Với I(5; 11; 2) => Phương trình mặt cầu (x – 5)² + (y – 11)² + (z – 2)² = 1

+ Với I( - 1; -1; -1) => Phương trình mặt cầu (x + 1)² + (y + 1)² + (z + 1)² = 1

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.