(ĐH D – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ∆1: và ∆ 2: = = . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆2 bằng 1.

Câu hỏi số 15986:

(ĐH D – 2010): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ∆₁: $\left\{\begin{matrix}x=3+t\\y=t\\z=t\end{matrix}\right.$ và ∆ ₂: $\frac{x-2}{2}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z}{2}$ . Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆₁ sao cho khoảng cách từ M đến ∆₂ bằng 1.

A. M(4; 1; 1); M(7 ; 4; - 4).

B. M(4; 1; 1); M(7 ; 4; 4).

C. M(4; 1; 1); M( - 7 ; 4; 4).

D. M(4; - 1; 1); M(7 ; 4; 4) .

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:15986

Giải chi tiết

Vì M ∈∆₁ =>M(3 + t; t; t)

Từ đường thẳng ∆₂ => M₂(2; 1; 0), $\overrightarrow{u_{2}}$ (2; 1; 2)

=> $\overrightarrow{M_{2}M}$ = (t + 1; t – 1; t)

=> [ $\overrightarrow{u_{2}}$ , $\overrightarrow{M_{2}M}$ ] = (2 – t; 2; t – 3)

Ta có d(M, ∆₂) = $\frac{|[\vec{u_{2},\overrightarrow{M_{2}M}}]|}{|\vec{u_{2}}|}$ = $\frac{\sqrt{2t^{2}-10t+17}}{3}$ = 1

⇔ $\sqrt{2t^{2}-10t+17}$ = 3 ⇔ t² – 5t + 4 = 0 ⇔ $\begin{bmatrix}t=1\\t=4\end{bmatrix}$

Với t = 1 => M(4; 1; 1)

Với t = 4 => M(7 ; 4; 4)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.