(ĐH B – 2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d1: = = và d2 : . 1)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d1 và d2. 2)Tìm tọa độ điểm M thuộc d1, N thuộc d2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng .

Câu hỏi số 15987:

(ĐH B – 2006) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng d₁: $\frac{x}{2}$ = $\frac{y-1}{1}$ = $\frac{z+1}{-1}$ và d₂ : $\left\{\begin{matrix}x = 1 +t \\y= -1 - 2t \\z =2+t\end{matrix}\right.$ . 1)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A đồng thời song song với d₁ và d₂. 2)Tìm tọa độ điểm M thuộc d₁, N thuộc d₂ sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng .

A. a. (P): x + 3y + 5z – 13 = 0, b. M(0; 1 ; -1), N(0; - 1; 1).

B. a. (P): x + 3y + 5z – 13 = 0, b. M(0; 1 ; 1), N(0; 1; 1).

C. a. (P): x + 3y + 5z – 13 = 0, b. M(0; 1 ; -1), N(0; 1; 1).

D. a. (P): x + 3y + 5z + 13 = 0, b. M(0; 1 ; -1), N(0; 1; 1)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:15987

Giải chi tiết

1) Từ d₁ => $\overrightarrow{u_{1}}$ = (2; 1; - 1)

d₂ => $\overrightarrow{u_{2}}$ = (1; -2; 1) =>[ $\overrightarrow{u_{1}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ ] = ( - 1; - 3; - 5)

Do (P) qua A(0 ; 1; 2) và song song với d₁, d₂ => $\vec{n}$ = - [ $\overrightarrow{u_{1}}$ , $\overrightarrow{u_{2}}$ ] = (1; 3 ; 5)

Phương trình: 1(x – 0) + 3( y – 1) + 5(z – 2) = 0 ⇔ x + 3y + 5z – 13 = 0

2) Phương trình d₁ : $\left\{\begin{matrix}x=2t'\\y=1+t'\\z=-1-t'\end{matrix}\right.$ => M(2t’, 1 + t’; - 1 – t’)

d₂ : $\left\{\begin{matrix}x=1+t\\y=-1-2t\\z=2+t\end{matrix}\right.$ => N(1 + t; -1 – 2t; 2 + t)

=> $\overrightarrow{AM}$ (2t’; t’; - 3 – t’) ; $\overrightarrow{AN}$ (1 + t; - 2 – 2t; t)

=>[ $\overrightarrow{AM}$ , $\overrightarrow{AN}$ ] = (t.t’ – 2t’- 6t – 6; -3tt’ - t’ – 3t – 3; - 5tt’ – 5t’)

Do A, M , N thẳng hàng ⇔ [ $\overrightarrow{AM}$ , $\overrightarrow{AN}$ ] = $\vec{0}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}t'=0\\t=-1\end{matrix}\right.$

=>M(0; 1 ; -1), N(0; 1; 1)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.