(ĐH B -2008) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0 ; 1; 2), B(2; -2 ; 1), C( - 2; 0 ;1).a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng : 2x + 2y +z

Câu hỏi số 15988:

(ĐH B -2008) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0 ; 1; 2), B(2; -2 ; 1), C( - 2; 0 ;1).a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C.b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng : 2x + 2y +z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.

A. a. (P): 2x + 2y + z – 3 = 0, b. M(2; 3; - 7).

B. a. (P): 2x - 2y + z – 3 = 0, b. M(2; 3; - 7).

C. a. (P): 2x + 2y + z – 3 = 0, b. M(2; 3; 7).

D. a. (P): 2x + 2y - z – 3 = 0, b. M(2; 3; - 7).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:15988

Giải chi tiết

a)Có $\overrightarrow{AB}$ (2; - 3; - 1)

$\overrightarrow{AC}$ ( - 2; - 1; - 1) => $\vec{n}$ = [ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ ] = (2; 4; - 8) đi qua A(0; 1 ; 2) => Phương trình 2(x – 0) + 4(y – 1) – 8(z – 2) = 0 ⇔ x + 2y – 4z + 6 = 0

b)Gọi M(x ; y; z)

Có $\overrightarrow{AM}$ = (x; y – 1; z – 2)

=> AM² = x² + (y – 1)² + (z – 2)²

$\overrightarrow{BM}$ = (x – 2; y + 2; z – 1)

=> BM² = (x – 2)² + (y + 2)² + (z – 1)²

$\overrightarrow{CM}$ = (x + 2; y ; z – 1)

=>CM² = (x + 2)² + y² + (z – 1)²

Theo gỉa thiết MA = MB = MC ⇔ MA² = MB² = MC²

⇔ $\left\{\begin{matrix}x^{2}+(y-1)^{2}+(z-2)^{2}=(x-2)^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}\\(x-2)^{2}+(y+2)^{2}+(z-1)^{2}=(x+2)^{2}+y^{2}+(z-1)^{2}\end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix}2x-3y-z=2\\2x-y=1\end{matrix}\right.$

Mà M ∈ (P) => 2x + 2y + z – 3 = 0

=> Hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}2x-3y-z=2\\2x-y=1\\2x+2y-3+z=0\end{matrix}\right.$ ⇔ M(2; 3; - 7)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.