Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1), phân giác trong góc A có phương

Câu hỏi số 16129:

Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(-4;1), phân giác trong góc A có phương trình x+y-5=0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích ∆ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.

A. (BC):3x-y+3=0

B. (BC):3x-4y+16=0

C. (BC):3x-2y+4=0

D. (BC):x-y+8=0

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:16129

Giải chi tiết

+Gọi C'(x;y) là điểm đối xứng với C qua (d), ta có: CC'⊥(d) và trung điểm I của CC' thuộc (d)<=> $\vec{CC'}$ ⊥ $\vec{u_{d}}$ và I∈(d)

<=> $\left\{\begin{matrix} \vec{CC'}.\vec{u_{d}}=0\\\frac{x-4}{2}+\frac{y+1}{2}-5=0 \end{matrix}\right.$ =>C'(4;9)

+Gọi (T) là đường tròn đường kính CC', ta có:

(T):Tâm I(0;5), bán kính IC= $\sqrt{32}$

<=>(T):x²+(y-5)²=32

+Vì ∆ABC vuông tại A nên A là giao điểm của (d) với đường thẳng tròn (T) đường kính CC', ta có:

$\left\{\begin{matrix} x+y-5=0\\x^{2}+(y-5)^{2}=32 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=4\\y=1 \end{matrix}\right.$ (x>0) => A(4;1)

+Phương trình đường thẳng (AC') được cho bởi:

(AC'):Qua A và C' =>(AC'): Qua A(4;1), có vtcp $\vec{AC'}(0;8)$ chọn (0;1)

<=> (AC'):x=4 => B(4;b)

+Diện tích ∆ABC bằng 24, suy ra:

S_∆ABC= $\frac{1}{2}$ AB.AC<=> 24= $\frac{1}{2}$ AB.8<=> AB=6

<=>36=AB²=(b-1)²<=> $\begin{bmatrix} b=7\\b=-5 \end{bmatrix}$ => B(4;7) hoặc B(4;-5)

Vì (d) là phân giác trong của góc A nên hai vecto $\vec{AB}$ , $\vec{AD}$ cùng hướng, suy ra B(4;7).

Khi đó, phương trình đường thẳng (BC) được cho bởi:

(BC):Qua B,C <=> (BC):Qua B(4;7) và vtcp $\vec{BC}$ (-8;-6) chọn (4;3)

<=> (BC): $\frac{x-4}{4}$ = $\frac{y-7}{3}$ <=> (BC):3x-4y+16=0

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.