Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;) và Elip (E):+=1. Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2.

Câu hỏi số 16144:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2; $\sqrt{3}$ ) và Elip (E): $\frac{x^{2}}{3}$ + $\frac{y^{2}}{2}$ =1. Gọi F₁ và F₂là các tiêu điểm của (E) (F₁ có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF₁ với (E); N là điểm đối xứng của F₂ qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF₂.

A. (C):(x+1)²+(y- $3)^{2}$ = $\frac{4}{3}$

B. (C):(x+)²+2(y- $\frac{1}{\sqrt{3}})^{2}$ = $\frac{11}{3}$

C. (C):(x-1)²+(y- $\frac{2}{\sqrt{3}})^{2}$ = $\frac{4}{3}$

D. (C):(x-3)²+(y- $\sqrt{3})^{2}$ =4

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:16144

Giải chi tiết

Với Elip (E): $\frac{x^{2}}{3}$ + $\frac{y^{2}}{2}$ =1 có a²=3; b²=2 và c²=a²-b²=1 nên:

F₁(-1;0); F₂(1;0).

Từ đó suy ra phương trình đường thẳng (AF₁) được cho bởi:

(AF₁):Qua A,F₁<=>(AF₁): Qua A(2; $\sqrt{3}$ ) và vtcp $\vec{AF_{1}}$ (-3; $\sqrt{3}$ ) chọn ( $\sqrt{3}$ ;1)

(AF₁):x-y $\sqrt{3}$ +1=0

Khi đó tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x-y\sqrt{3}+1=0\\\frac{x^{2}}{3}+\frac{y^{2}}{2}=1 \\y>0 \end{matrix}\right.$ => M(1; $\frac{2}{\sqrt{3}}$ )=> N(1; $\frac{4}{\sqrt{3}}$ )

Nhận xét rằng: $\vec{NA}$ . $\vec{F_{2}A}$ =(1; $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ )(1; $\sqrt{3}$ )=0 => ∆ANF₂ vuông tại A.

Vậy đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ANF₂ có đường kính là F₂N nên có phương trình:

(C):(x-1)²+(y- $\frac{2}{\sqrt{3}})^{2}$ = $\frac{4}{3}$

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.