Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ đỉnh C biết C có hoành độ dương.

Câu hỏi số 16150:

A. C( $\sqrt{65}$ -2;3)

B. C(2;3)

C. C( $\sqrt{14}$ -2;-3)

D. C( $\sqrt{65}$ ;2)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:16150

Giải chi tiết

Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, ta có:

(C): Tâm I(-2;0) và bán kính IA= $\sqrt{74}$

<=>(C):(x+2)²+y²=74

Phương trình đường thẳng (AH) được cho bởi:

(AH): Qua A, H <=> (AH):Qua A(3;-7) và vtcp $\vec{AH}$ (0;6) chọn (0;1)

<=> (AH):x-3=0

Gọi AA₁ là đường kính thì BHCA₁ là hình bình hành nên HA₁ đi qua M là trung điểm BC

Ta có IM là đường trung bình của tam giác A₁AH nên:

$\vec{IM}$ = $\frac{1}{2}$ . $\vec{AH}$ <=> $\left\{\begin{matrix} x_{M}=-2\\y_{M}=3 \end{matrix}\right.$ => M(-2;3)

Vì BC qua M và vuông góc với AH nên có phương trình (BC):y-3=0

Khi đó, tọa độ C thỏa mãn phương trình:

$\left\{\begin{matrix} (x+2)^{2}+y^{2}=74\\y-3=0 \\x>0 \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x=-2+\sqrt{65}\\y=3 \end{matrix}\right.$

Vậy điểm C( $\sqrt{65}$ -2;3)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.