Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong và đường trung tuyến qua đỉnh B lần lượt là : x+y-2=0 ; : 4x+5y-9=0. Điểm thuộc cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R=. Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.

Câu hỏi số 16224:

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong và đường trung tuyến qua đỉnh B lần lượt là $\small d_{1}$ : x+y-2=0 ; $\small d_{2}$ : 4x+5y-9=0. Điểm $\small M(2;\frac{1}{2})$ thuộc cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R= $\small \frac{15}{6}$ . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.

A. A(-3;3); B(2;1); C(1;3)

B. A(-2;3); B(1;1); C(1;3)

C. A(-3;3); B(1;1); C(0;3)

D. A(5;-1); B(1;1); C(2;-1)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:16224

Giải chi tiết

B là giao điểm của $\small d_{1}$ và $\small d_{2}$ nên toạ độ cảu B là B(1;1)

Gọi M' là điểm đối xứng của M qua $\small d_{1}$ => M' thuộc BC và: MM' $\small \perp$ $\small d_{1}$

=> phương trình đường thằng MM' là: x - y - $\small \frac{3}{2}$ =0

Gọi H=MM' $\small \cap$ $\small d_{1}$ => H $\small (\frac{7}{4};\frac{1}{4})$

H là trung điểm MM' =>M' $\small (\frac{3}{2};0)$

Phương trình đường thẳng AB ( $\small \equiv$ BM) là: $\small \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-\frac{1}{2}}$ <=> x+2y-3=0

Phương trình đường thẳng BC ( $\small \equiv$ BM') là: $\small \frac{x-1}{\frac{1}{2}}=\frac{y-1}{-1}$ <=> 2x+y=3

|Cos $\small \widehat{B}$ |= cos(AB;BC)= $\small \frac{4}{5}$ =>sinB= $\small \frac{3}{5}$

AC=2RsinB=3

+) Ta có: A $\small \in$ AB =>A(3-2a;a)

C $\small \in$ BC =>C(t;3-2t)

Gọi N là trung điểm AC =>N $\small (\frac{3-2a+t}{2};\frac{a+3-2t}{2})$

Ta có hệ phương trình: $\small \left\{\begin{matrix} N\in d_{2}\\ AC=3 \end{matrix}\right.$

<=> $\small \left\{\begin{matrix} 4.\frac{3-2a+t}{2}+5.\frac{a+3-2t}{2}-9=0\\(3-2a-t)^{2} +(a-3+2t)^{2}=9 \end{matrix}\right.$

<=> $\small \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} t=0\\ a=3 \end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix} t=2\\a=-1 \end{matrix}\right. \end{bmatrix}$

Với t=0 và a=3 ta có: A(-3;3);C(0;3) (không thoả mãn vì M nằm ngoài cạnh AB)

Với t=2 và a=-1 ta có: A(5;-1);C(2;-1) (thoản mãn)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.